Topología producto

La topología producto (Ejemplo 9)

Sea ${(X_{i}), T_{i}}_{i \in I}$ una familia indexada de espacios topológicos. Denotamos, $\forall j \in I$ , la colección

S_{j} = {π_{j}^{- 1} (U) : U \in T_{j}}

de subconjuntos de $\prod_{i \in I} X_{i}$ . Además, tomamos como subbase para una topología sobre ese espacio

S = ⋃_{i \in I} S_{i} .

La topología generada $T (B (S))$ se denomina topología producto sobre el espacio producto $\prod_{i \in I} X_{i}$ , y se denota por $T_{p r o d}$ .